EQUAÇÃO DE ONDA REATIVISTA QUÃNTICA QUÍMICA EM MECÃNICA GENRALIZADA GRACELI :

G ψ = E ψ = IGFF  E [tG+]ψ ω /c] =   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   [ q G*]ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

[1/   ψ[1/ μ / mh/c [G ψ = E ψ = IGFF  E [tG+]ψ ω ] ψ  

[1/   ψ[1/ μ / m h/c [G ψ = E ψ = IGFF  E [tG+]ψ ω  , , , ] ψ  

     [1/   ψ[1/ μ / m h/c [G ψ = E ψ = IGFF  E [tG+]ψ ω  , , , ] ψ   

     [1/   ψ[1/ μ / m h/c [G ψ = E ψ = IGFF  E [tG+]ψ ω  , , , ] ψ     /  [ ] / m.

  é o comprimento de onda do fóton antes do espalhamento,

A fórmula de Feynman–Kac, que recebe este nome em homenagem ao físico norte-americano Richard Feynman e ao matemático polonês Mark Kac, estabelece uma ligação entre equações diferenciais parciais (EDPs) parabólicas e processos estocásticos. A fórmula oferece um método para resolver algumas EDPs pela simulação de caminhos aleatórios de um processo estocástico. Reciprocamente, uma importante classe de valores esperados de processos aleatórios pode ser computada por métodos determinísticos.

Fórmula

Considere a equação diferencial parcial^[1]

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}(x,t)+\mu (x,t){\frac {\partial u}{\partial x}}(x,t)+{\tfrac {1}{2}}\sigma ^{2}(x,t){\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}(x,t)-V(x,t)u(x,t)+f(x,t)=0,}$

/

[1/   ψ[1/ μ / mh/c [G ψ = E ψ = IGFF  E [tG+]ψ ω ] ψ  

definida para todo ${\displaystyle x}$ em R e todo ${\displaystyle t}$ em ${\displaystyle [0,T]}$, sujeita à condição terminal

${\displaystyle u(x,T)=\psi (x),}$

em que ${\displaystyle \mu }$, ${\displaystyle \sigma }$, ${\displaystyle \psi }$, ${\displaystyle V}$ e ${\displaystyle f}$ são funções conhecidas. ${\displaystyle T}$ é um parâmetro e ${\displaystyle u:\mathbb {R} \times [0,T]\to \mathbb {R} }$ é desconhecido. Então, a fórmula de Feynman–Kac nos diz que a solução pode ser escrita como um valor esperado condicional

${\displaystyle u(x,t)=E^{Q}\left[\int _{t}^{T}e^{-\int _{t}^{r}V(X_{\tau },\tau )\,d\tau }f(X_{r},r)dr+e^{-\int _{t}^{T}V(X_{\tau },\tau )\,d\tau }\psi (X_{T}){\Bigg |}X_{t}=x\right]}$ /

[1/   ψ[1/ μ / mh/c [G ψ = E ψ = IGFF  E [tG+]ψ ω ] ψ  

sob a medida de probabilidade ${\displaystyle Q}$, tal que ${\displaystyle X}$ é um processo de Itō dirigido pela equação

${\displaystyle dX=\mu (X,t)\,dt+\sigma (X,t)\,dW^{Q},}$ / 

[1/   ψ[1/ μ / mh/c [G ψ = E ψ = IGFF  E [tG+]ψ ω ] ψ  

sendo ${\displaystyle W^{Q}(t)}$ um processo de Wiener (também chamado de movimento browniano) sob ${\displaystyle Q}$ e ${\displaystyle x}$ a condição inicial para ${\displaystyle X(t)}$.

EQUAÇÃO DE PAULI NO SISTEMA DE MECÂNICA GRACELI.

 / G ψ = E ψ = IGFF  E [tG+]ψ ω /c] =   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   [ q G*]ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

A equação de Pauli , também conhecida como Equação Schrödinger-Pauli, é uma formulação da Equação de Schrödinger para um spin-partícula que leva em consideração a interação da rotação de uma partícula com o campo eletromagnético. Essas situações são os casos não-relativísticos da Equação de Dirac, onde as partículas em questão tem uma velocidade muito baixa para que os efeitos da relatividade tenham importância, podendo ser ignorados.

A equação de Pauli foi formulada por Wolfgang Pauli no ano de 1927.

Detalhes

A equação de Pauli é mostrada como:

Onde:

•  é a massa da partícula.
•  é a carga da partícula.
•  é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma matriz de Pauli.
•  é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são: 
•  é o vetor de três componentes do potencial magnético.
•  é o potencial escalar elétrico.
•  são os dois componentes spinor da onda, podem ser representados como .

De forma mais precisa, a equação de Pauli é:

Mostra que o espaço Hamiltoniano (a expressão entre parênteses ao quadrado) é uma matriz operador dois-por-dois, por conta das matrizes  de Pauli.